Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết| Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 17:00 03/05/2024 1 Tag Lớp 7

Hai đường thẳng song song là gì? Tham khảo bài học hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết toán 7 để nắm được khái niệm và cách chứng minh hai đường thẳng song song. Đồng thời VUIHOC còn hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán 7 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều.

Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết| Toán 7 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Khái niệm và tính chất của hai đường thẳng song song

- Khái niệm: Hai đường thẳng a và b không có điểm nào chung thì được gọi là hai đường thẳng song song. Kí hiệu: a // b hoặc b // a.

- Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

- Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc so le trong bằng nhau;

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Hai góc so le trong và hai góc đồng vị:

Qua hình vẽ, ta thấy đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

Hai góc $\large \widehat{A_{3}}$ và $\large \widehat{B_{1}}$ ; $\large \widehat{A_{4}}$ và $\large \widehat{B_{2}}$ gọi là hai góc so le trong.
Hau góc $\large \widehat{A_{1}}$ và $\large \widehat{B_{1}}$ ; $\large \widehat{A_{2}}$ và $\large \widehat{B_{2}}$ ; $\large \widehat{A_{3}}$ và $\large \widehat{B_{3}}$ ; $\large \widehat{A_{4}}$ và $\large \widehat{B_{4}}$ là hai góc đồng vị.

- Ta thừa nhận tính chất sau: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

- Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

3. Bài tập Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết toán 7

3.1 Bài tập Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết toán 7 kết nối tri thức

Bài 3.6 trang 49 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

a) Góc so le trong với góc MNB là góc NBC.

b) Góc ở vị trí đồng vị với góc ACB là góc ANM.

c) Cặp góc trong cùng phía là cặp góc NMB và MBC.

d) Ta có MN//BC.

Do đó, $\large \widehat{MNB}=\widehat{NBC}$ (do hai góc này ở vị trí so le trong)

$\large \widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

$\large \widehat{ANM}=\widehat{ACB}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

Vậy ba cặp góc bằng nhau có trong hình là: cặp góc MNB và NBC; cặp góc AMN và ABC; cặp góc ANM và ACB.

Bài 3.7 trang 49 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Ta có $\large \widehat{MEF}=\widehat{EMN}=40^{o}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó EF // NM.

Bài 3.8 trang 49 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Do AB và DC cùng vuông góc với AD nên AB // DC.

Bài 3.9 trang 49 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Bước 1. Vẽ đường thẳng d và điểm A không thuộc d.

Bước 2. Đặt thước sao cho cạnh dài của thước trùng với đường thẳng d, cạnh song song còn lại đi qua điểm A.

Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua A, ta được đường thẳng d'. Ta có hình vẽ sau:

Bài 3.10 trang 49 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Tương tự bài 3.9, ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng a đi qua A.

Bước 2. Qua điểm B, vẽ đường thẳng b song song với a.

Ta có hình vẽ như sau:

Bài 3.11 trang 49 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Ta thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB (giả sử AB = 3cm).

Bước 2. Lấy điểm M nằm ngoài đoạn thẳng AB.

Bước 3. Vẽ đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Trên đường thẳng này lấy điểm N sao cho MN = 3cm. Khi đó MN = AB = 3cm.

Ta có hình vẽ như sau:

3.2 Bài tập Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 80 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

Vì $\large \widehat{A_{3}}; \widehat{A_{4}}$ là hai góc kề bù nên:

$\large \widehat{A_{3}}+ \widehat{A_{4}}=180^{o}\Rightarrow \widehat{A_{4}}=180^{o}-32^{o}=148^{o}$

Ta có: $\large \widehat{A_{1}}=\widehat{A_{3}}=32^{o};\widehat{A_{2}}=\widehat{A_{4}}=148^{o}$ (các cặp góc đối đỉnh)

Vì a // b nên $\large \widehat{A_{3}}=\widehat{B_{3}}=32^{o}$ (hai góc đồng vị).

Vì $\large \widehat{B_{3}};\widehat{B_{4}}$ là hai góc kề bù nên:

$\large \widehat{B_{3}}+\widehat{B_{4}}=180^{o}\Rightarrow \widehat{B_{4}}=180^{o}-32^{o}=148^{o}$

Ta có: $\large \widehat{B_{1}}=\widehat{B_{3}}=32^{o};\widehat{B_{2}}=\widehat{B_{4}}=148^{o}$ (các cặp góc đối đỉnh).

Bài 2 trang 80 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm A và B có:

Cặp góc so le trong bằng nhau là: $\large \widehat{A_{1}}=\widehat{B_{3}}$ (như hình vẽ).

a) Vì $\large \widehat{A_{1}}=\widehat{B_{3}}$ mà $\large \widehat{A_{1}};\widehat{B_{3}}$ ở vị trí so le trong nên a // b.

Do đó: $\large \widehat{A_{2}}=\widehat{B_{4}}$ (hai góc so le trong).

b) Vì a // b nên ta có các cặp góc đồng vị bằng nhau như sau:

$\large \widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}$ ; $\large \widehat{A_{2}}=\widehat{B_{2}}$ ; $\large \widehat{A_{3}}=\widehat{B_{3}}$ ; $\large \widehat{A_{4}}=\widehat{B_{4}}$

Bài 3 trang 80 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

Muốn kiểm tra xem hai đường thẳng a, b cho trước có song song với nhau hay không, ta vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a, b. Đo một cặp góc so le trong, nếu chúng bằng nhau thì a // b.

Chẳng hạn: Ta đo số đo $\large \widehat{A_{1}};\widehat{B_{3}}$ có: $\large \widehat{A_{1}}=\widehat{B_{3}}$

Mà $\large \widehat{A_{1}};\widehat{B_{3}}$ là hai góc vị trí so le trong nên a // b.

Bài 4 trang 80 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

a) Góc so le trong với $\large \widehat{B_{2}}$ là $\large \widehat{A_{4}}$ ;

Góc đồng vị với $\large \widehat{B_{2}}$ là $\large \widehat{A_{2}}$ .

b) Ta có: a // b.

+ $\large \widehat{B_{2}}$ ; $\large \widehat{A_{4}}$ là hai góc so le trong nên $\large \widehat{B_{2}}$ = $\large \widehat{A_{4}}$ = 40^o;

+ $\large \widehat{B_{2}}$ ; $\large \widehat{A_{2}}$ là hai góc đồng vị nên $\large \widehat{B_{2}}$ = $\large \widehat{A_{2}}$ = 40^o .

Vì $\large \widehat{B_{2}}$ và $\large \widehat{B_{3}}$ là hai góc kề bù nên $\large \widehat{B_{2}}$ + $\large \widehat{B_{3}}$ = 180^o

=> $\large \widehat{B_{3}}$ = 180^o - 40^o = 140^o.

c) Vì $\large \widehat{B_{1}}$ và $\large \widehat{B_{2}}$ là hai góc kề bù nên:

$\large \widehat{B_{1}}$ + $\large \widehat{B_{2}}$ = 180^o

=> $\large \widehat{B_{1}}$ = 180^o - 40^o = 140^o

Vì a // b nên $\large \widehat{A_{1}}$ = $\large \widehat{B_{1}}$ = 140^o(hai góc đồng vị).

Bài 5 trang 80 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

Vì $\large a\perp CD$ nên $\large \widehat{C_{1}}=90^{o}$ .

Ta có a // b:

+ $\large \widehat{C_{1}}$ ; $\large \widehat{D_{1}}$ là hai góc so le trong nên $\large \widehat{C_{1}}$ = $\large \widehat{D_{1}}$ = 90^o

+ $\large \widehat{A_{1}}$ = $\large \widehat{B_{2}}$ (hai góc so le trong) nên $\large \widehat{B_{2}}$ = 70^o

Mà $\large \widehat{B_{1}}$ ; $\large \widehat{B_{2}}$ là hai góc kề bù nên:

$\large \widehat{B_{1}}$ + $\large \widehat{B_{2}}$ = 180^o => $\large \widehat{B_{1}}$ = 180^o - 70^o = 110^o

Bài 6 trang 81 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

a) Vì $\large a\perp AB; AB\perp b$ nên a // b (cùng vuông góc với AB).

Vậy đường thẳng a song song với đường thẳng b.

b) Vì $\large \widehat{B_{1}}=\widehat{C_{2}}=40^{o}$

Mà $\large \widehat{B_{1}};\widehat{C_{2}}$ là hai góc so le trong nên b // c.

Vậy đường thẳng b song song với đường thẳng c.

c) Vì a // b (câu a) và b // c (câu b).

Nên a // c (cùng song song với đường thẳng b).

Vậy đường thẳng a song song với đường thẳng c.

Bài 7 trang 81 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

a) Vì $\large m\perp CD; n\perp CD$ nên m // n (cùng vuông góc với đường thẳng CD).

Vậy m // n.

b) Ta có: $\large \widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=180^{o}\Rightarrow \widehat{A_{1}}=180^{o}-120^{o}=60^{o}$

Vì m // n nên $\large \widehat{A_{1}}=\widehat{ABD}=60^{o}$ (hai góc so le trong).

Vậy số đo x của góc $\large \widehat{ABD}$ là 60^o.

3.3 Bài tập Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 104 SGK toán 7/1 cánh diều

a) Vì a // b nên $\large \widehat{M_{1}}=\widehat{N_{1}}$ (hai góc so le trong).

Mà $\large \widehat{N_{1}}=\widehat{N_{3}}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\large \widehat{M_{1}}=\widehat{N_{3}}$ .

Vì a // b nên $\large \widehat{M_{2}}=\widehat{N_{2}}$ (hai góc so le trong).

Mà $\large \widehat{M_{4}}=\widehat{M_{2}}$ .

Do đó $\large \widehat{M_{4}}=\widehat{N_{2}}$

b) Vì $\large \widehat{M_{2}}=\widehat{N_{2}}$ (chứng minh câu a)

Mà $\large \widehat{N_{1}}+\widehat{N_{2}}=180^{o}$ (hai góc kề bù)

Do đó $\large \widehat{M_{2}}+\widehat{N_{1}}=\widehat{N_{2}+\widehat{N_{1}}}=180^{o}$

Vì a // b nên $\large \widehat{M_{3}}=\widehat{N_{3}}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\large \widehat{N_{3}}+\widehat{N_{4}}=180^{o}$ (hai góc kề bù)

Do đó $\large \widehat{M_{3}}+\widehat{N_{4}}=\widehat{N_{3}+\widehat{N_{4}}}=180^{o}$

Bài 2 trang 104 SGK toán 7/1 cánh diều

a) Ta có $\large \widehat{BAD}+\widehat{ADC}=117^{o}+63^{o}=180^{o}$

Mà $\large \widehat{BAD}; \widehat{ADC}$ là hai góc trong cùng phía.

Do đó a // b.

b) Từ câu a có: a // b.

Suy ra $\large \widehat{B_{1}}=\widehat{BCD}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\large \widehat{B_{1}}=\widehat{BCD}=55^{o}$

Vậy $\large \widehat{BCD}=55^{o}$

Bài 3 trang 104 SGK toán 7/1 cánh diều

Gọi giao điểm giữa hai thanh sườn và thanh trụ là hai điểm A và B.

Đặt tên góc A1 và B1 (như hình vẽ).

Vì thanh trụ vuông góc với bậc cầu thang nên góc tạo bởi thanh trụ và bậc cầu thang là 90^o.

Khi đó, góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy là:

144^o – 90^o = 54^o.

Thanh sườn song song với tia Oy.

Nên số đo góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy với góc tạo bởi thanh sườn và thanh trụ bằng nhau (hai góc đồng vị).

Khi đó, $\large \widehat{A_{1}}=54^{o}$

Vì các thanh trụ song song với nhau.

Nên $\large \widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}$ (hai góc đồng vị).

Do đó, $\large \widehat{B_{1}}=54^{o}$

Vậy góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là 54 độ.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về bài học làm quen với Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về khái niệm vị trí góc đặc biệt cũng như phương pháp giải một số dạng bài liên quan tới tia phân giác. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: